问：线性方程组A有解的充分必要条件是？

Question

设线性方程组为：x1+x2=a1
x2+x3=a2
x1+2x2+x3=a3

选项：A.a1+a2+a3=0
B.a1-a2+a3=0
C.a1+a2-a3=0
D.-a1+a2+a3=0

Answer 1

a1+a2-a3=0。

n元齐次线性方程组，它解的结构只有两种情况，要么只有零解要么是有无穷多解，当系数矩阵的秩等于n时，就仅有零解，类似于有n个有效约束条件去约束n个未知数，自然每个未知数都可以被确定；当系数矩阵的秩小于n时，就有无穷多个非零解，类似于至多有n-1个有效约束条件去约束n个未知数，自然至少有一个未知数不能被确定，所以有无穷多的非零解。

扩展资料：

注意事项：

齐次线性方程组的定义，给定n个未知数和m个方程的线性方程等于0叫做齐次方程组。其中m，n可以是相等或者是大于小于的关系，与之相对应的就是线性表示系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

非齐次线性方程组的定义同样的n个未知数m个方程的线性方程等于常数，其中常数是不为0的向量叫做非齐次方程。不要求n与m的关系，同样齐次或者非齐次有没有解跟秩还是有一定关系的。

参考资料来源：百度百科-线性方程组

Answer 2

C,线性方程组A有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩一致！
所可以x1+x2=a1，x2+x3=a2，x1+2x2+x3=a3
x1+x2+x2+x3=a1+a2=x1+2x2+x3=a3（必需的）。
所以 C.a1+a2-a3=0是对的！本回答被提问者采纳