小学数学

Question

求六年级总复习“式与方程”“正比例反比例”的教案

Answer 1

式与方程（第1课时）

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册92页“整理与反思”和“练习与实践”1、2

教学目标： 1、使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。

2、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，

3、培养学生抽象，概括的能力。

教学重点： 用字母表示数、解方程

教学难点： 解方程的依据、理解等式的性质

设计理念： 通过复习“用字母表示数”，引发学生对旧知的回忆，在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。通过各种形式的讨论，也使学生在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与人合作的习惯，从而获得成功的体验，产生了对数学的积极情感。

教学步骤
教师活动
学生活动

一、揭示课题
我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。

二、整理与反思

复习用字母表示数

1、用含有字母的式子表示：

(1) 求路程的数量关系。

(2) 乘法交换律。

(3) 长方形的面积计算公式。

提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?

2、你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？

长方形的周长C=2(a＋b)

加法交换率a＋b=b＋a

……

3、什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？

（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性质？举例说一说。

强调：0除外

教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。

让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。

同桌互相举例，代表发言

同桌讨论，个别学生归纳

小组讨论，代表发言。

三、练习与实践

1、在括号里写出含有字母的式子

（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

（2）每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水费（）元。

2、完成“练习与实践”的第2题

（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪些性质？

（2）说说解答每题时应注意什么？

3、根据题意列出方程。

(1) 比一个数的2倍多5是70。

(2) 一个数加上它的1．2倍是13．2。

(3) 20乘以4的积，减去一个数得11。

(4) 一个数的2．5倍加上3个0．6是6．8。

指名学生口答，老师板书，并要求学生说一说列方程时是怎样想的。

说出式子的数量关系

独立完成后集体交流

学生独立完成

学生独立完成

四、总结质疑

通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

五、课后点击

已知A＋A＋A＋B＋B=54

A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（ ）

B=（ ）

留给有余力的学生课后讨论、完成

教后反思：

式与方程（第2课时）

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册92--93页 “练习与实践”3-9

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册92--93页 “练习与实践”3-9

教学目标： 1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．

2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。

3、进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。

教学难点： 根据题目的具体情况选择合理的解题方法

设计理念： 通过不同题型的训练使学生进一步掌握列方程解决问题的基本方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。激发学生探索数学规律的兴趣，有利于学生进一步感受到用字母表示数以及列方程解决问题的优越性。

教学步骤
教师活动
学生活动

一、揭示课题

1、引入课题。

我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。

2、复习解题步骤。

提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的?

板书： (1) 审题，用x表示未知数；

(2) 找等量关系，列方程；

(3) 解方程；

(4) 检验，写答案。

你认为其中最关键的是哪一步?为什么?

指出：列方程解应用题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。(板书：关键：找等量关系)因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。

学生个别口答后再整理

二、整理与反思
1、电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？

2、京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）

3、长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？

4、完成93页第6题

（1）理解鞋的码数与厘米数的换算关系

（2）进行码数与厘米数的换算

强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程

5、完成93页的第7题

理解“一种药品降价10%”的含义

6、完成93页的第8题

强调：（1）两种衬衫的原价相同，由于打的折扣不同，所以现价不同。（2）108原是这两中衬衫现价的和。

7、完成93页的第9题
学生独立解答，交流说说1-3每道题中数量之间的相等关系，以及怎样列方程，每个方程各是怎样解的

学生独立完成，指名说说思考过程

指名板演，集体交流，说说解题思路

两人一组，分组开展活动，适时互换角色。

三、全课总结

通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

学生互说体会

四、拓展延伸

甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都商5余1，甲、乙丙各是多少？
学生课后交流、探索

[编辑本段]正比例
☆知识要点：
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： （一定）
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。

[编辑本段]反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。
之后，进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。
②成反比例的量
前提：两种相关的量（乘法关系）
要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
.字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x乘y=k（一定）
[编辑本段]比较正比例和反比例
相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

Answer 2

式与方程（第1课时）

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册92页“整理与反思”和“练习与实践”1、2

教学目标： 1、使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。

2、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，

3、培养学生抽象，概括的能力。

教学重点： 用字母表示数、解方程

教学难点： 解方程的依据、理解等式的性质

设计理念： 通过复习“用字母表示数”，引发学生对旧知的回忆，在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。通过各种形式的讨论，也使学生在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与人合作的习惯，从而获得成功的体验，产生了对数学的积极情感。

教学步骤
教师活动
学生活动

一、揭示课题
我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。

二、整理与反思

复习用字母表示数

1、用含有字母的式子表示：

(1) 求路程的数量关系。

(2) 乘法交换律。

(3) 长方形的面积计算公式。

提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?

2、你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？

长方形的周长C=2(a＋b)

加法交换率a＋b=b＋a

……

3、什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？

（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性质？举例说一说。

强调：0除外

教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。

让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。