下面是我做的一道题,但在积分过程中遇到了一点问题。小弟我水平有限,还望高人指正啊。
已知公式:
求积分:
由分部积分法可知:
化简后得:
进一步化简:
这明显与基本事实矛盾,但我却不知道错在哪里,还求高手指教啊。。。
其实这个积分很简单,但就是分部积分的算法为何不能得出正确答案呢?
其实我的问题是分部积分错在了哪里哎。。。
追答不定积分是族函数的表达:
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=(lnx)*(1/lnx)-∫ lnx d(1/lnx)
=1-∫ lnx *[-1/(lnx)^2] *(1/x) dx
=1+∫ 1/[xlnx] dx+C
0=1+C才对...