二次函数解一元二次方程

Question

如题所述

Answer 1

知识要点】二次函数与一元二次方程的关系，图象法求一元二次方程的近似根.
【能力要求】理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数与y = h（h是实数）交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

练习一
【基础练习】
一、 填空题：
　1. 若抛物线y = ax2 + x + c与x轴一个交点的横坐标是 -1，则a + c = ；
2. 已知二次函数y = ax2 +bx + c的图象与x轴有两个交点，那么，一元二次方程ax2 +bx + c = 0的根的情况是 ；
3. 如果抛物线y = (m2 -1)x2 - (2m +1)x +1与x轴有公共点，那么，m的取值范围是 .
二、选择题：
1. 已知二次函数y = x2 + (3m -1)x + 2m2 -m，则其图象与x轴（ ）；
A. 一定有两个交点 B. 只有一个交点
C. 没有交点 D. 有一个交点或两个交点
2. 若抛物线y = x2 +2x - m +1与x轴没有交点，则方程x2 + mx +12m -1 = 0的根的情况是（ ）.
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
三、解答题：
1. 求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标，并画出图象进行验证.
（1）y = 2x2 - 4x - 6； （2）y = .

2. 已知二次函数y = ax2 -2的图象经过点（1，-1），试判断该函数图象与x轴的交点个数.

【综合练习】
　　如图2-15，这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，固定目标B的坐标是（7，），位于地面O点正上方A处的直升飞机向目标B发射导弹，导弹的高度h（km）可用公式h = （x是导弹离开O点的水平距离）表示.
（1）导弹能否击中目标B，为什么？
（2）点A离地面有多高？
（3）说明方程= 0的根的实际意义.

Answer 2

二次函数的图像和x轴有两个交点时，两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个解。图像和x轴有一个交点时，方程有一个解，图像和x轴无交点时，一元二次方程无解。先用判别式△＝b²一4ac判断方程的根。△＞0，方程有两个不等实根，△＝0，方程有两个相等实根，△＜0，方程无实根。