可以随子女迁进北京。
根据
北京市公安局《户口审批工作规范》，老人投靠本市子女需符合如下条件：
1、夫妻均达到离、
退休年龄并同时提出申请。
2、申请人已达到离休的年龄，并办理离、退休手续。
3、必须满足被投靠人是独生子女或者其他子女的户口都在北京。
4、父母两个人一起提出投靠申请，如果一方已经过世，需提供
死亡证明。
5、申请人应持相关证件到被投靠人
户口所在地派出所申请，被投靠人户口所在地分须到户政大厅申请，市局批准后办理。
6、提供的证件证明，入户
申请书，申请人的《退休证》、《居民身份证》。
7、申请人和被投靠人单位人事部门查档证明关系及子女情况证明。
审批程序：
申请人应持相关证件(原件及复印件)证明到被投靠人户口所在地派出所申请，被投靠人户口所在地分(县)局已设立户政大厅的，须到户政大厅申请，经分(县)局审核，市局批准后办理。
须提供的证件证明：
1、入户申请书(申请人与被投靠人共同签名)。
2、申请人的《(离)退休证》、《
户口簿》、《居民身份证》。
3、申请人和被投靠人单位人事部门查档证明或街道办事处出具的父(母)子(女)关系及子女情况证明。
4、被投靠人《户口簿》、《居民身份证》。
5、住房证明(指属于申请人本人、父母或其
直系亲属的合法固定住房)。
6、子、女因大学毕业分配、招工、招干、投靠等户籍政策户口进京的，须提供审批单位批准的进京批件复印件并加盖单位人事部门或劳资部门公章。
7、其他必要的证件证明。
希望对您有所帮助