x趋向于无穷,x-lnx的极限

Question

如题所述

Answer 1

x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。

设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。

则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增

显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。

即x-lnx>x/2。

而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。

设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。

则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增

显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。

即x-lnx>x/2。

而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

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Answer 3

求极限：x→0⁺lim(lnx-ax)，x→+∞lim(lnx-ax)，
(1)。x→0⁺lim(lnx-ax)=-∞
(2)。x→+∞lim(lnx-ax)=x→+∞lim[1/(1/lnx)-a/(1/x)]
=x→+∞lim[(1/x)-(a/lnx)]/(1/xlnx)【0/0型，用洛必达法则】
=x→+∞lim[(-1/x²)-ax]/[-(lnx+1)/x²ln²x]
=x→+∞lim[(1+ax³)ln²x]/(1+lnx)【∞/∞型，继续用洛必达法则】
=x→+∞lim[(3ax²ln²x+2(1+ax³)(lnx)/x]/(1/x)
=x→+∞lim[(3ax³ln²x+2(1+ax³)lnx]=±∞
当a≧0时为+∞；当a<0时取-∞；本回答被网友采纳