x趋向于无穷,x-lnx为无穷大。
设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。
则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y单调递增
显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。
即x-lnx>x/2。
而当x-->+无穷大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。
扩展资料:
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
x趋向于无穷,x-lnx为无穷大。
设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。
则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y单调递增
显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。
即x-lnx>x/2。
而当x-->+无穷大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。
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极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
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