方程x的平方+y的平方=3z表示什么面？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

把平面XOZ 上的抛物线X的平方=3z绕z轴旋转一周，说得的曲面叫做旋转抛物面，也就是此题的面。就像手电筒的凹形反光镜一样，灯泡放在焦点，光经反射平行于轴线射出。
如果是x的平方除a的平方加上y的平方除b的平方=z,(a不等于b),则表示椭圆抛物面，也就是抛物线X的平方除a的平方=z绕z轴旋转一周得到旋转抛物面后，再将其沿y轴方向伸缩b/a倍，即得椭圆抛物面。
这是三元二次方程表示的二次曲面，同类的还有不少，希望对你有一些帮助，如果对此感兴趣，可参考相关书籍。