{an}中,构造新数列a1,a2-a1,a3-a2,...an-an-1,..,此数列首项为1公比为1/3的等比数列
因为首项为1,等比为1/3
所以可以得出 a1 = 1, a2 = 4/3, a3 = 13/9, a4 = 40/27 。。。
可以看的出他的规律是 an = a(n-1) + 1/3^(n-1 )
a(n-1) = a(n-2) + 1/3^(n-2) 带入上面式
得出 an = a(n-2) + 1/3^(n-1) + 1/3^(n-2)
以此类推 得出 an = a1 + 1/3^(n-1) + 1/3^(n-2) + 。。。 + 1/3
an = 1 + 1/3^(n-1) + 1/3^(n-2) + 。。。 + 1/3
后面的是 首项为1/3,等比为1/3的等比数列。求和公式应该知道吧。
和为 :1/2 - 1/[2×3^(n-1)]
于是 an = 3/2 - 1/[2×3^(n-1)]
但是前n项的和我就不会了。
前n项之和为 :
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