设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={ aSinx,0≤x≤π(上一行） 0,其他（大括号后下一行） ,求（1）常数a

Question

(2)期望E(X) (3) 方差D(X) (4)X的分布函数
急！！！

Answer 1

概率密度必须满足从负无穷到正无穷的积分等于1.
对本题而言，即从0到π对asinx的积分等于1，可以算的a=1/2.

E（X）=从负无穷到正无穷对xf（x）的积分
对本题而言，即从0到π对axsinx的积分,结果为π/2.

E（X^2）=从负无穷到正无穷对(x^2)f（x）的积分
对本题而言，即从0到π对a(x^2)sinx的积分，结果为(π^2)/2 - 2.

D(X)=E（X^2）-E（X)^2=(π^2)/2 - 2 - (π/2)^2=(π^2)/4 - 2

X的分布函数F（x）=从0到x对f（x）的积分。
0 x<0
F（x）=-1/2cosx 0≤x≤π
1 x>π

Answer 2

由密度函数性质：从负无穷到正无穷对f(x)积分的值等于1；又因为在0≤x≤π上
f(x)=aSinx；其他区间时为0；也就是说从负无穷到正无穷对f(x)积分值等于1就相当于从0~π对aSinx的积分