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若当标准型是什么
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推荐答案 2024-06-19
若当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,其余全为0的若尔当块按对角排列组成的准对角矩阵。
不是每个n阶矩阵通过初等变换都能化为对角矩阵,但每个n阶复数矩阵A通过初等变换都能化为若当标准型,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序不同外是被矩阵A唯一确定的,它称为矩阵A的若当标准型。
一般采用初等因子理论来完成若尔当标准型的理论推导,其具体推导过程参见王萼芳《高等代数》346-349页。
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若当标准型
为
什么
?
答:
求特征多项式|rE-A|=(r+1)^3 所以三个特征值均为-1;所有
若当标准型
为 -1 1 0 0 -1 1 0 0 -1
求矩阵A的若尔
当标准
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则
若当标准型
为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组...
什么
是若尔
当标准型
的最小多项式?
答:
若尔当标准型(Jordan canonical
form)是一种特殊的矩阵形式,它对于方阵来说是非常有用的
。若尔当标准型的最小多项式是指能够整除该矩阵所有次幂的最低次数的多项式。假设我们有一个n×n的方阵A,其特征多项式为 fA(x)。若尔当标准型是一种将A转化为一系列若睁皮亩尔当块的形式,这些块都是1×1...
若当标准型
与矩阵的特征值和特征向量有
什么
关系?
答:
若当标准型是
和矩阵的相似密不可分的.我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵.当把矩阵相似对角化之后,第一对于解矩阵的行列式的值,迹的值,特征值,等等具有"相似不变性性质"的东西都是很有帮助的.第二,例如我们要研究线性变换A的性质,我们知道它在不同的基底下的...
若当
矩阵的
标准型是
矩阵的相似标准型吗
答:
■ 从更高层面上看,矩阵A相似于对角阵∧,则∧仅仅是相似矩阵的特殊情形;矩阵A相似于
若当
矩阵J,则若当矩阵J才是相似矩阵的普遍情形。从一般意义理解,可以认为若当矩阵J是最简相似矩阵一一矩阵的相似
标准型
。■ 若干个互异特征值。由特征值构造对角线的指数矩阵 e^(Λt),求出标准基解矩阵 e^...
...那么它就只能化成
若当型
矩阵吗?另外
若当标准型
包括对角阵?_百度...
答:
对,不是所有矩阵都可以相似对角化,所以才考虑化成若尔
当标准型
,当初等因子都是一次的时候,若尔当标准型就是对角矩阵。关于若尔当标准型理论的证明和计算可以参考大学高等代数教材。
设A的特征多项式为f=λ^3+3λ2-4.求A所有可能的
若当标准型
答:
特征多项式因式分解为f(x)=(x-1)(x+2)(x+2),有重根,故约当
标准型
有两种情况,,用LaTeX表示如下。\left[\begin{array}{ccc} 1\\ & -2\\ & & -2 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc} 1\\ & -2 & 1\\ & & -2 \end{array}\right]也可表示为diag{ 1, -2...
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