等比数列

有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积为-80，求后四个数
是求出四个数，谢谢~

推荐答案 2010-04-15

设这四个数为a，b，c，d，前三个成等比有a乘c等于b的平方，并且abc=-8。得到b的三次等于-8，于是有b=-2。后三成等差，有b+d=2c，并且bcd=-80把b=-2代入，等到d=2c+2与cd=40两个方程，求解得到c=4，d=10或c=-5，d=-8，所以这四个数为1，-2，4，10或-0.8，-2，-5，-8。

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第1个回答 2010-04-15

又前三个数可知，设他们的公比为q，首项为a，则前三项分别表示为：a,aq,aq^2
且由题意可知：a*aq*aq^2=-80 (1)
又因为后三项成等差数列，由的三项减去第二项可求出后三项的公差d,即d=aq^2-aq，故第四项为：2aq^2-aq
由题意可知：aq*aq^2*(2aq^2-aq)=-80 （2）
（1）（2）联立既可以解出a和q，将a和q的值带到各项里边就可以了。
（注：我没有解，你自己解解吧！解出来要注意下取值，看看有没有需要舍去的值）

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