为什么 变压器原副线圈比等于电压比 只满足正弦（余弦）规律变化的交流电？

Question

老师上课说“变压器原副线圈比等于电压比 只满足正弦（余弦）规律变化的交流电”，问他又一时半会证不出。我是高中生，请朋友们说的易懂一点，不要大学的东西来解释。

Answer 1

其实不是这样，理想变压器可以说在任何波形下都会遵循匝数比=电压比的原则，因为任何非正弦规律的波形都可以通过傅立叶变换（高等数学）变换为各种正弦波之和。只是实际的变压器因为其铁心材料的频率响应、饱和、漏磁、涡流等原因，使其只能在一定的频率范围内工作，比如通常所说的工频变压器，是按50Hz设计的，在更高的频率下其损耗会大幅度增加，电压比就不一定能保证，在比设计频率低的情况之下，铁芯又很快饱和，对电压比又不能保证。所以，往往会造成这一假象。

Answer 2

老师的说法是对的,只有在正弦(或余弦)函数的情况下，理想变压器的关系就是U1/W1=U2/W2=U3/W3。你想一想如果是正切（余切）函数能行吗？（他们的曲线都不封闭），还有你们学习过的对数、双曲线函数能行吗？当然要来证明正弦（余弦）函数是唯一的能满足变压器的电压比等于匝数比的。我倒也一时证明不了。我也没有学过，也没有去动过脑子。现在看来，有时间还得去试着证明看看。特别要用初等数学。哈哈！给你见笑了，老师也许和我一样，只知其然，而不知其所以然。

Answer 3

变压器原副线圈匝数比等于电压比，是指变压器在空载的情况下，即副线圈开路的情况下符合以上规律。