可怕的数学题

Question

如题所述

Answer 1

(1) i) an-1≥|3an-a(n+1)|≥0，∴an≥1得证
ii) 1-an≤a(n+1)-3an≤an-1，∴1+2an≤a(n+1)≤4an-1，即a(n+1)≥2an+1得证
(2) ∵a(n+1)≥2an+1，∴a(n+1)+1≥2an+2=2(an+1)，而an≥1，那么an+1>0
∴[a(n+1)+1]/(an+1)≥2，∴(an+1)/[a(n-1)+1]≥2，……，(a2+1)/(a1+1)≥2
累乘，得：[a(n+1)+1]/(a1+1)≥2^n，∴a(n+1)+1≥(a1+1)*2^n=2^(n+1)
∴a(n+1)≥2^(n+1)-1，∴an≥2^n-1，∴an*a(n+1)≥(2^n-1)[2^(n+1)-1]
∴2^n/[an*a(n+1)]≤2^n/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
∴2^(n-1)/[a(n-1)*an]≤1/[2^(n-1)-1]-1/(2^n-1)
………………………………
2^1/(a1*a2)≤1/(2^1-1)-1/(2^2-1)
累加，得：Tn≤1/(2^1-1)-1/[2^(n+1)-1]=1-1/[2^(n+1)-1]<1，即Tn<1得证追问

第一题的第二小题能不能在具体点

追答

就是开绝对值符号啊，a≥|b|，∴-a≤b≤a

Answer 2

把一个分式分成两个相减