和差角公式怎么推导

Question

如题所述

Answer 1

根据查询百度文库显示，和差角公式推导如下：
1.在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α、角β，分别记其终边单位向量，为a、b，则使用坐标法表示这两个向量为a=(sinα，cosα)，b=(sinβ，cosβ)。
2.∵a·b=|a||b|cos，且a·b=sinα·sinβ+cosα·cosβ，且|a|=|b|=1。∴cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
3.用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。
4.由诱导公式，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]=-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ]=-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ]=sinα·cosβ-cosα·sinβ。
5.同理得sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)；同除cosα·cosβ，得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。
6.同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。