怎么判断函数极限是否存在介绍如下：
1. 直接代入法（Substitution Method）：
直接代入法是判断函数在某一点的极限是否存在的最简单方法。它的基本思想是将该点的x值代入函数中，然后观察函数的值是否有限。如果代入后得到有限的结果，那么该点的极限存在；如果得到无穷大或未定义的结果，那么该点的极限不存在。
例如，考虑函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$在$x = 1$处的极限。我们可以直接代入$x = 1$，得到$f(1) = \frac{1^2 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}$。由于分母为0，这个极限不存在。
2. 无穷大极限法（Infinity Limit Method）：
无穷大极限法用于判断函数在$x$趋向于无穷大的情况下的极限是否存在。如果函数在无穷大的情况下趋近于某一有限值，那么极限存在；如果函数在无穷大时趋向于无穷大或负无穷大，那么极限不存在。
例如，考虑函数$f(x) = \frac{1}{x}$，当$x$趋向于无穷大时，$f(x)$趋近于0，因此$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$。
3. 夹逼定理（Squeeze Theorem）：
夹逼定理是用于判断复杂函数极限的有力工具。它的核心思想是将要求的极限函数夹在两个已知极限函数之间，如果这两个已知函数的极限都存在且相等，那么要求的极限也存在且等于这个共同的值。
例如，考虑函数$f(x) = x\sin\left(\frac{1}{x}\right)$在$x$趋向于0时的极限。我们可以发现$-|x| \leq f(x) \leq |x|$，根据夹逼定理，当$x$趋向于0时，$f(x)$的极限存在且等于0。
4. 利用数列极限法（Limit of a Sequence Method）：
有时候，我们可以将函数的极限问题转化为数列极限的问题。通过构造适当的数列，可以判断函数在某一点的极限是否存在。
例如，考虑函数$f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$在$x = 0$处的极限。我们可以令$x_n = \frac{1}{n}$，然后计算$\lim_{n \to \infty} f(x_n)$。如果数列极限存在，那么函数在该点的极限也存在，并等于数列极限值。
5. 利用函数性质和极限运算法则：
在判断函数极限是否存在时，可以利用函数的性质和极限运算法则，例如有限和无穷极限的性质、函数的连续性质、复合函数的极限等。这些性质和法则可以帮助简化复杂函数的极限计算。
判断函数极限的存在有以下几种方法：
直接将该点的x代入表达式，只要没有无穷大出现，而是一个具体的数值，极限就存在。
如果是无穷大比上0，或一个具体的数，极限也存在。
如果是0比0型，需要化简，或用罗毕达法则，逐步判断，一定能得出结果，但是过程可能很艰难。
如果是无穷大比无穷大型，方法同3。
对于初等函数，函数有定义则极限存在，对于分段函数分界点处的极限，如果左极限存在,右极限也存在,但是两者不相等,则没有极限。
左右极限存在且相等,即使该点无定义,我们也说极限存在。
如果是其他形式的不定式,需要用罗毕达法则判断。