离散数学题目

Question

5．设集合A={a , b , c}上的二元关系
R = { a , a ， b , b ， b , c ， c , c }，
S ={ a , b ， b , a }，
T = { a , b ， a , c ， b , a ， b , c }，
判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．

6．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且
R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, b>, <c, c>, <c, d>, <d, c>, <d, d>}
S = {<a, b>, <b, a>, <a, c>, <c, a>, <b, c>, <c, b>, <a, a>, <b, b>, <c, c>}
试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．

Answer 1

5.
R是自反的(aa,bb,cc)，不是对称的(bc没有cb)，不是传递的(没有ab，ca)
S不是自反，是对称的，不是传递的。
T不是自反的，不是对称的，是传递的(ab,bc,ac)

6.
不是，S里面有c,b，不能用R中的其他关系得到。