这是一个高等数学问题，两个∂z/∂x有什么区别，它们的全称（读作）是什么？

Question

如题所述

Answer 1

这两个符号的全称（读作）都是“偏导数（Partial Derivative）”。它们的区别在于，点左上方的函数名可能会有差异，以及它们所表示的求导方向不同。
具体来说，∂z/∂x 表示 z 对 x 的偏导数，即在多元函数中，保持其它变量不变，只关心 x 变化时，z 变化的情况。而 ∂z/∂x 表示 z 对 x 的偏导数，其求导方向是沿着 x 轴正方向，当 x 轴上的自变量发生微小变化时，z 响应的变化量。
因此，这两个符号的主要区别在于，它们对应的求导方向不同，需要根据具体问题的不同而进行选择和使用。

Answer 2

第二个∂z/∂x写错了，应该是∂(x^2)/∂x而且第三项∂(y^2)/∂x=2y∂y/∂x，而不是等于0。
∂z/∂x=2u∂u/∂x+2x+2y∂y/∂x=2u+2x+2y∂y/∂x=4x+2y+2y∂y/∂x因为y与x的关系未知，所以∂y/∂x不可知，不能认为等于零。