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无界函数的柯西判别法
如题所述
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推荐答案 2022-12-16
无界函数的广义积分:无界函数反常积分的概念,柯西判别法 定义。设函数 在 点的任一左领域无界,但对于任意充分小的正数 , 在上可积,即存在。如果存在,那么称此极限值是无界函数从到的反常积分。柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理,给出了收敛的充分必要条件。
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柯西
定理是什么?
答:
柯西极限存在准则,又称柯西收敛准则,是用来判断某个式子是否收敛的充要条件(不限于数列)
,主要应用在以下方面:数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则,因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。
柯西
积分公式是什么?
答:
柯西积分公式就是柯西中值定理。
如果函数f(x)及F(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导
;(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。设C是一条简单闭曲线,函数f(z...
证明f(x)=1/x^2为(0,1)上的
无界函数
。
答:
1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立
。2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马...
柯西
积分公式 证明
答:
解析函数无穷可微性 一个解析函数不仅有一阶导数,而且有各高阶导数,
它的 值也可用函数在边界上的值通过积分来表示.这一点和实变函数完全不同.一个实变函数在某一区间上可导
,它的导数在这区间上是否连续也不一定,更不要说它有高阶导数存在了.而利用柯西积分公式可以做数学归纳法证明如下定理:解析...
柯西
公式中的被积
函数
是否会发散
答:
会。
柯西
积分公式适用于被积函数在某个圆盘上的
无界函数
,但在某些情况下,被积函数会发散,如考虑函数f(z)=1/(z-a)^2,当z趋近于a时,f(z)会发散。
函数
有
无界
怎么判断
答:
函数的
有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有
无界
通常有以下几种方法:1、直接观察法:对于一些简单的函数,我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如,常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理:例如,
柯西
-施瓦茨定理告诉我们,如果一个函数是连续的,那么...
柯西
积分公式
答:
柯西
积分公式对于
无界
区域也成立:如果无界区域D(包含∞在内,D的边界是有限条简单闭曲线C,
函数
在内除了点∞外是解析的。其中C的方向取负方向ζ是一个记号,仅为了与z区分。柯西积分公式说明:如果一个函数在简单闭合曲线C的内部解析,在C上连续则函数在C内部的值完全可由C上的值而定。柯西积分公式是...
反常积分中
柯西
主值是什么意思,以及它与反常积分
有什么
样的关系?
答:
让我们首先明确,柯西主值是这样定义的:在无界区间上,如果极限存在,那么我们就称其为函数在该点
的柯西
主值。这个等式关系,就像一把钥匙,打开了理解无界函数积分的特殊门扉。在有界区间上,对
无界函数的
处理同样采用柯西主值,其核心在于对两侧趋近速度的一致要求,它扩展了常规积分的边界。柯西主值并不...
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