已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…） （I）求a1，

Question

已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（I）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有bn+
1
4
t≤t2，求实数t的取值范围．

Answer 1

1.
a1=1-a1 2a1=1 a1=1/2
a1+a2=2-a2 2a2=2-a1 a2=(2-a1)/2=(2- 1/2)/2=3/4

a1+a2+a3=3-a3 2a3=3-a1-a2 a3=(3-a1-a2)/2=(3-1/2 -3/4)/2=7/8
2.
n≥2时，
a1+a2+...+an=n-an (1)
a1+a2+...+a(n-1)=n-1-a(n-1) (2)
(1)-(2)
an=n-an -n+1+a(n-1)
2an=a(n-1)+1
2an -2=a(n-1)-1
(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2，为定值。
a1-1=1/2 -1=-1/2，数列{an -1}是以-1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
3.
an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
an=1-1/2ⁿ
bn=(2-n)(an -1)=(2-n)(1-1/2ⁿ -1)=(n-2)/2ⁿ
后面看不懂了，怎么1、4还分行写的？想表达什么？请修改后追问。