乘法公式习题

Question

若x-y=2,x^2+y^2=4,则x^1992+y^1992的值是（ ）

请告诉我这道题的具体分析过程，谢谢

Answer 1

x-y=2,
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=4
又因为
x^2+y^2=4
所以2xy=0，xy=0
x=0或y=0
当x=0时，y=-2，x^1992+y^1992的值为2^1992；
当y=0时，x=2，x^1992+y^1992的值为2^1992。
所以最后结果是：x^1992+y^1992的值为2^1992

Answer 2

(x-y)^2-(x^2+y^2)
=(x^2-2xy+y^2)-(x^2+y^2)
=-2xy

x-y=2,x^2+y^2=4
(x-y)^2-(x^2+y^2)=2^2-4=0
-2xy=0,xy=0

当x=0,y=-2
x^1992+y^1992=(-2)^1992=2^1992

当y=0,x=2
x^1992+y^1992=2^1992

x^1992+y^1992的值是（2^1992 ）

Answer 3

x-y=2,x=y+2,代入x^2+y^2=4:(y+2)^2+y^2=4
y^2+4y+4+y^2=4,2y^2+4y=0,y^2+2y=0,y(y+2)=0
y1=0,y2=-2,∴x1=2,x2=0代入x^1992+y^1992
得x^1992+y^1992=2^1992