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Question

主要是2009年的文科类高考题就好了，感谢各位的帮助！关键的考试呀！

Answer 1

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.
1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn）图是

2.下列n的取值中，使 =1(i是虚数单位）的是
A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5
3.已知平面向量a= ，b= ， 则向量
A平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
4.若函数 是函数 的反函数，且 ，则
A． B． C． D．2
5.已知等比数列 的公比为正数，且 • =2 ， =1，则 =
A. B. C. D.2
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7.已知 中， 的对边分别为a,b,c若a=c= 且 ，则b=
A.2 B．4＋ C．4— D．
8.函数 的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
9．函数 是
A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A. B.21 C.22 D.23

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11－13题）
11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

图1
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

图 2
13．以点（2， ）为圆心且与直线 相切的圆的方程是 .
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线 （t为参数）与直线 垂直，则常数 = .
15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4， ，则圆O的面积等于 .

图3
三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知向量 与 互相垂直，其中
（1）求 和 的值
（2）若 ， ,求 的值
17.（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD 平面PEG

18.（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

19.（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 ,两个焦点分别为 和 ,椭圆G上一点到 和 的距离之和为12.圆 : 的圆心为点 .
(1)求椭圆G的方程
(2)求 的面积
(3)问是否存在圆 包围椭圆G?请说明理由.
20.（本小题满分14分）
已知点（1， ）是函数 且 ）的图象上一点，等比数列 的前n项和为 ,数列 的首项为c，且前n项和 满足 － = + （n 2）.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若数列{ 前n项和为 ，问 > 的最小正整数n是多少?
21.（本小题满分14分）
已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在 =－1处取得最小值m－1(m ).设函数
(1)若曲线 上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为 ,求m的值
(2) 如何取值时,函数 存在零点,并求出零点.

参考答案
一、
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9．A 10．B
二、
11. ,
12． 37, 20
13．
14．
15.
16.
【解析】（1） , ,即
又∵ , ∴ ,即 ,∴
又 ,
(2) ∵
, ,即
又 , ∴
17.

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（2）该安全标识墩的体积为：

（3）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG；

18.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
19.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （ ）半焦距为c;
则 , 解得 ,
所求椭圆G的方程为： .
(2 )点 的坐标为

（3）若 ，由 可知点（6，0）在圆 外，
若 ，由 可知点（-6，0）在圆 外；
不论K为何值圆 都不能包围椭圆G.
20.【解析】（1） ,
, ,
.
又数列 成等比数列， ，所以 ；
又公比 ，所以 ；

又 , , ；
数列 构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当 ， ；
( )；
（2）
；
由 得 ，满足 的最小正整数为112.
21.【解析】（1）设 ，则 ；
又 的图像与直线 平行
又 在 取极小值， ，
， ；
， 设
则
；
（2）由 ，
得
当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ；
当 时，方程 有二解 ，若 ， ，
函数 有两个零点 ；若 ，
，函数 有两个零点 ；
当 时，方程 有一解 , , 函数 有一零点
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知 ，复数 ，则 的取值范围是（ ）
A、（1，5） B、（1，3） C、（1， ） D、（1， ）
3、已知平面向量， ，且 // ，则 ＝（ ）
A、 B、 C、 D、
4、记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
5、已知函数 ，则 是（ ）
A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数
C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数
6、经过圆 的圆心C，且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是 三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

8、命题“若函数 在其定义域内是减函数，则 ”的逆否命题是（ ）
A、若 ，则函数 在其定义域内不是减函数
B、若 ，则函数 在其定义域内不是减函数
C、若 ，则函数 在其定义域内是减函数
D、若 ，则函数 在其定义域内是减函数
9、设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设 ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
（一）必做题
11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 ， ， ， ， ，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 。
12、若变量 满足 ，则 的最大值是 。
13、阅读图4的程序框图，若输入 则输出 ， 。（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“ ”或“ ”
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ，则曲线 交点的极坐标为 。
15、（几何证明选讲选做题）已知 是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝ 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、已知函数 的最大值是1，其图像经过点 。
（1）求 的解析式；
（2）已知 ，且 求 的值。

17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 层，则每平方米的平均建筑费用为 （单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ ）

18、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径， 。
（1）求线段PD的长；
（2）若 ，求三棱锥P-ABC的体积。

19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373

男生 377 370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求 的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知 ，求初三年级中女生比男生多的概率。

20.设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 如图6所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点 。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

21、设数列 满足 ， ， 。数列 满足 是非零整数，且对任意的正整数 和自然数 ，都有 。
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C A A A D
二、填空题：
题号 11 12 13 14 15
答案 13 70 12、2

三、解答题：
16解：（1）依题意知A=1
，又 ；
∴ 即
因此 ；
（2）∵
且
∴
；
17、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则
(x≥10，x∈Z+)

令f´(x)=0 得 x=15
当x>15时，f´(x)>0；当0<x<15时，f´(x)<0
因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18、解：（1）∵BD是圆的直径
∴∠BAD=90º 又△ADP~△BAD
∴

（2）在Rt△BCD中，CD=BDcos45º= R
∵PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2
∴PD⊥CD 又 ∠PDA=90º
∴PD⊥底面ABCD
S△ABC= AB×BC sin(60º+45º)= R× R = R2
三棱锥P-ABC的体积为

19、解：（1）∵
∴x=380
（2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
×500=12名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y,z)：
由（2）知y+z=500，且y,z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有：
(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个
∴P(A)= ；
20、解：（1）由x2=8(y-b)得 y= x2+b
当y=b+2时，x=±4，∴G点的坐标为(4,b+2)
，
过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2
令y=0得x=2-b，∴F1点的坐标为(2-b,0)；
由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0)，
∴2-b=b 即b=1
因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 和x2=8(y-1)

（2）∵过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，
∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个；
同理以∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个；
若以∠APB为直角，设P点的坐标为(x, x2+1)，则A、B坐标分别
为 、
由 × =x2-2+( x2+1)2=0得 ，
关于x2的一元二次方程有一解，∴x有二解，即以∠APB为直角的Rt△ABP有二个；
因此抛物线上共存在4个点使△ABP为直角三角形。
21、解：（1）由 得 (n≥3)
又a2-a1=1≠0，
∴数列{an+1-an}是首项为1公比为 的等比数列，

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)
= ，
由 得b2=-1，由 得b3=1，…
同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；
因此bn=

（2）
Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn
当n为奇数时，

=
当n为偶数时

=
令Tn= ……①
①× 得： Tn= ……②
①-②得： Tn =
= ∴Tn =
因此Sn=
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
如果事件 、 互斥，那么 ．

用最小二乘法求线性同归方程系数公式

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x| }，N={x| }，则M∩N=
A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1}
C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}
2．若复数 是纯虚数( 是虚数单位， 是实数)，则
A．-2 B． C. D．2
3．若函数 ( )，则函数 在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数
4．若向量 、 满足| |=| |=1， 与 的夹角为 ，则 +
A． B． C. D．2
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C. 若 ，则 D．若 ，则

7．图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为 、 、…、 (如
表示身高(单位： )在[150，
155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180 (含
160 ，不含180 )的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A． B． C． D．

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A． B． C． D．
9．已知简谐运动 的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期 和初相 分别为
A． B． C． D．

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、
B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在
相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次( 件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 )为
A．18 B．17 C．16 D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原点 ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．
12．函数 的单调递增区间是 ．
13．已知数列{ }的前 项和 ，则其通项 ；若它的第 项满足 ，则 ．
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点， 过 作圆的切线 ，过A作 的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C( ，0)．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求sin∠A的值．

17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S

18.(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值： )

19.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆 与直线 相切于坐标原点 ．椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 ．
(1)求圆 的方程；
(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点F的距离等于线段 的长．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分14分)
已知函数 ， 、 是方程 的两个根( )， 是的导数
设 ， ， .
(1)求 、 的值；
(2)已知对任意的正整数 有 ,记 , .求数列{ }的
前 项和 ．

21．(本小题满分l4分)
已知 是实数，函数 ．如果函数 在区间 上有
零点，求 的取值范围．

2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案
一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC
二填空题: 11. 12. 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15.
三解答题:
16.解: (1)
由 得
(2)

17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;
(1)
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
AB边上的高为
因此
18解: (1) 散点图略
(2)
;
所求的回归方程为
(3) ,
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 (吨)

19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)
则 解得
所求的圆的方程为
(2) 由已知可得
椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;
假设存在Q点 使 ,

整理得 代入 得:
,
因此不存在符合题意的Q点.
20解:(1) 由 得

(2)

又
数列 是一个首项为 ,公比为2的等比数列;

21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以
令 得
当 时, 恰有一个零点在 上;
当 即 时, 也恰有一个零点在 上;
当 在 上有两个零点时, 则
或
解得 或
因此 的取值范围是 或 ;