一道初中数学的奥数题！！！求过程！！！

Question

设b>0,a²-2ab+c²=0,bc>a²，则实数a，b，c的大小关系为？（答案是b＞c＞a,就是不知道过程，求各位大神帮忙！！！）

Answer 1

a²-2ab+c²=0,
a²-2ab+b^2+c²-b^2=0,
(a-b)^2=b^2-c^2=(b+c)(b-c)>=0
因为b>0,bc>a²>=0,所以c>0.
如果a=0,则c=0，所以a≠0.
如果b<c,则(b+c)(b-c)<0；所以b+c>=0且b-c>=0,所以b>=c>0.
如果b=c,则a²-2ab+c²=0=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2,所以a=c=b,所以bc=a^2和bc>a²矛盾,所以b>c>0.
a²-2ab+c²=0=a^2+c^2-2ac+2ac-2ab=(a-c)^2+2a(c-b)，(a-c)^2=2a(b-c)>0,所以a>0.
b^2>bc>a²,b>a>0
如果c<=a,则a²-2ab+c²=0<=a^2-2ab+a^2=2a^2-2ab=2a(a-b),所以a>=b和b>a矛盾，所以c>a
最后可得b>c>a>0

Answer 2

首先a²+c²=2ab>0(若=0，则a=c=0与bc>a²矛盾)，所以a>0

由bc>a²得c>0.
所以三者均为正数。
又(a-b)²=b²-c²>0 (b≠c,否则a=c，bc=a²),所以b>c
所以b²>bc>a²,所以b>a
现在只需比较c和a
c-a=根号（2ab-a²）>根号(2a²-a²)=a, 所以c>2a>a>0
综上所剩余b>c>a

Answer 3

首先，bc>a平方>0,已知b>0，则c必须>0，再看第二式，知a也必须>0.第二式配方：（a-b）*（a-b）+c*c-b*b=0，必须要
c*c-b*b＜0，即c＜b，b*b>bc>a*a，知b>a，b最大。对于第二式，a*a-2ab+c*c=0<a*a-2a*a+c*c=c*c-a*a，即c大于a。平方打不出来，用乘法代替。用到几次缩放。