椭圆的标准方程共分两种情况:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2。
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。
双曲线的标准方程分两种情况:
焦点在X轴上时为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)。
焦点在Y轴上时为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,(a>0,b>0)。
双曲线的离心率为:e=c/a
双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为:y=+-(a/b)*x。
扩展资料
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。
以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。
等轴双曲线:一双曲线的实轴与虚轴长相等即:2a=2b且e=√2、这时渐近线方程为:y=±x(无论焦点在x轴还是y轴)。
参考资料来源:百度百科-椭圆的标准方程
参考资料来源:百度百科-双曲线
椭圆的标准方程共分两种情况:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2。
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。
双曲线的标准方程分两种情况:
焦点在X轴上时为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)。
焦点在Y轴上时为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,(a>0,b>0)。
双曲线的离心率为:e=c/a
双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为:y=+-(a/b)*x。
椭圆的对称性
不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。
1、顶点:
焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)
短轴顶点:(0,b),(0,-b)
焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)
短轴顶点:(b,0),(-b,0)
注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。
2、焦点:
当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)
以上内容参考 百度百科-椭圆的标准方程;百度百科-双曲线
本回答被网友采纳椭圆和双曲线是在数学中描述二维平面上曲线形状的两种基本类型。它们的标准方程如下:
椭圆(Ellipse)的标准方程:
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。椭圆的标准方程为:
(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
其中,a和b分别是椭圆的两个半轴的长度,F1和F2是椭圆的两个焦点。
双曲线(Hyperbola)的标准方程:
双曲线是平面上到两个定点F1和F2的距离之差等于常数2a的点的轨迹。双曲线的标准方程有两种形式:
a) 水平方向的双曲线:
(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1
其中,a和b分别是双曲线的两个半轴的长度,F1和F2是双曲线的两个焦点。
b) 垂直方向的双曲线:
(y^2 / a^2) - (x^2 / b^2) = 1
其中,a和b分别是双曲线的两个半轴的长度,F1和F2是双曲线的两个焦点。
椭圆和双曲线是二次曲线的两种类型,它们在数学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。根据标准方程,您可以了解和绘制这些曲线的形状和性质。值得注意的是,椭圆和双曲线的标准方程是一种特殊情况,它们可能存在旋转或平移后的一般方程形式。