初中直角三角形几何题，急~

Question

将两个含30°角大小相同的直角三角板如图一摆放。
(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45度得图2，点P1是A1C与AB的交点，
求证：CP1=根号2/2AP1
嗯，还有（2）（3),不过你们把（1）做出来我就知道了，拜谢~
图1我就不画了，那个没什么用，下面是图2。
好吧，我发现，（2）（3）我还是做不出来。
（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30度到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AB的交点。线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你说出这个等量关系并说明理由。

Answer 1

过P1作P1D垂直AC于D,则CDP1为等腰直角三角形。
CP1=根号2DP1
在直角三角形ADP1中，
角A等于30度
所以DP1=1/2AP1
所以CP1=根号2/2AP1

第二小题跟第一小题一样，可以先算出三角形CP1P2的各个角度，在过P1做一条高就行了。也可以用相似三角形，它是跟三角形ACP1相似的。P1P2:CP1=CP1:AP1
=根号2/2.

Answer 2

因为饶C顺时针转45度,所以 角A1CA=45度

做P1到边CA的垂直线,交点为E点

则CP1=根号2*P1E

由于角BAC=30度,所以 P1A=2*P1E

则:P1E=1/2 P1A

最后获得:CP1=根号2* 1/2AP1=根号2/2AP1

Answer 3

从P1点向AC做垂线交AC于H，已知旋转45°，则角B1CB=角BCP1=角P1CH=45°，那么三角形P1HC为等腰直角三角形，CP1=√ 2P1H，在RT三角形AHP1中，角P1AH为30度，则P1H=AP1/2,CP1=√ 2PIH=√ 2/2AP1

Answer 4

..好多

Answer 5

我知道。
连接AF和AG，
∵AD=AE，DG=EF，
DG⊥AB于D，EF⊥AC于E，
∴∠AEF=∠ADG,
∴△AEF全等于△ADG，
∴AF=AG
∠AFE=∠AGD
又∵∠AFG=∠AGF,
∴大角减小角得，∠EFG=∠DGF
故易得，△DGB=△EFC
∴：∠ABC=∠ACB
原命题得证！！
写了半个多小时啊！！

Answer 6

1)题给错了吧，应该是PA⊥PB，PA=PB吧
如果是这样，APBC四点共圆，PA=PB，他们对的圆心角相同，CP为∠ACB的平分线
2)AP为底，△APC与△APB同侧∠ACP=∠ABP=45
所以APBC四点共圆
所以∠APB=90
AP⊥PB
因为∠ABP=45
所以AP=PB