粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量

Question

粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m 2 的物块并套在半圆环上．一根一端拴着质量为m 1 的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上．设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长．若整个系统平衡时角AOB为α，则两物块的质量比m 1 ：m 2 为（　　） A．cos α 2 B．2sin α 2 C．sin α 2 D．2cos α 2

Answer 1

如图，对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m 1 g，下面绳子的拉力m 2 g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等： m 1 gsin 180°-α 2 =m 2 gcos（α-90） 即：m 1 cos α 2 =m 2 sinα m 1 cos α 2 =2m 2 sin α 2 cos α 2 得：m 1 ：m 2 =2sin α 2 故选：B．