某次数学竞赛共有100名学生参赛,试题共有四道,结果恰有65名同学答对第一题,恰有55名同学答对第2题，恰有,
某次数学竞赛共有100名学生参赛,试题共有四道,结果恰有65名同学答对第一题,恰有55名同学答对第2题，恰有,45名同学答对第3题，恰有35名同学答对第4题，且任何一名学生至多多对2道题，则同时答对第一题和第二题的学生比同时答对第三题和第四题多（ ）人？
gz0922161 | 四级的回答正确。我这里换一个角度考虑一下：
解：因65+55+45+35=200，又是100人在作题，所以每人都是答对2个题。
即200/2=100（人）即为作题人数。于是我们想到（65+55）-（45+35）=40，40/2=20（人）是不是同时答对第一题和第二题的学生比同时答对第三题和第四题多20人呢？答案是肯定的。因为问题里边的两部分中，其他的作答情况正好对等，取差正好消去。
于是我们可以设想：同时答对一三的比同时答对二四的多
[（65+45）-（55+35）]/2=10（人）；同时答对一四的与同时答对二三的一样多
（65+35）-（55+45）=0.
事实果真如此么？我们不妨来分析一下。
若是条件为①70答对，②60答对， ③40答对，④30答对，则我们很容易作出四个题目的作答者为35、30、20、15人，每人作对两题。
但条件中每个均为奇数，看来作题的序号必有交叉，怎样来搭配才合适呢？这里要满足条件：总答题者为100人，每人答对2题，且符合题设。于是有以下两种搭配方式：
① ②为一组， ③④为一组是A；① ③为一组，② ④为一组是B。为了将200“压缩”为100，我们充分利用资源，将其中一个包含于另一个如图。
于是有：A四个题的作答情况为：20人答对① ②，45人答对① ③，35人答对②④，没有人同时答对 ③④.即答对① ②比答对 ③④的多20人, 同时答对① ③比答对② ④的多10人, 同时答对① ④与同时答对② ③均为0人.
B四个题的作答情况为：10人答对① ④ ，55人答对①②，35人答对③④.
其中同时答对① ②的比答对 ③④的多20人，同时答对① ③比答对② ④的多10人, 同时答对① ④与同时答对② ③均为0人.
即前面的判断是正确的。
以上供参考。