切线长定理怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

关于切线长定理怎么证明如下：

解释

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。

形成定理

1、切线长的概念：P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到圆O的切线长。引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。

3、猜想引导学生直观判断，猜想PA是否等于PB，PA=PB。

4、证明猜想，形成定理。猜想是否正确。需要证明，组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB。

5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质。

切线的性质

1、切线和圆只有一个公共点。切线和圆心的距离等于圆的半径。

2、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

3、若已知圆的两条切线相交，则切线长相等。两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径。

4、经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形。圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的来角百补。

5、圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所来的角。