∫√(x;+1)dx是怎样推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数。

解题过程：

使用分部积分法来做

∫√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1) 

= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx +  ∫ 1/√(x²+1) dx

所以得到

∫√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数

扩展资料：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

分部积分的本质：

原本的函数是 udv，可能积分及不出来，但是变成 vdu 之后，有可能积出来，也有可能被积函数变得简单了。最常见的变得简单，有两个特色：对数函数消失了，或者幂次降低了。

分部积分的局限：

绝大多数的积分，是无法通过分部积分积出来的。有很多定积分是不定积分无论如何都积不出来的，一定要在特殊的定积分的条件下才能积分，而且必须使用复变函数、积分变换之类的特别方法才能解决。

Answer 3

∫√(x+1) dx
=∫√(x+1) d(x+1)
=(2/3)(x+1)^(3/2) + C