用能量积分方法,证明弦振动方程得出边值问题解的唯一性？

Question

如题所述

Answer 1

用能量积分方法，证明弦振动方程得出边值问题解的唯一性：

（1）直接积分的方法当场源与场域的形状比较简单，位函数仅是一个坐标的函数，所求解的泊松方程和拉普拉斯方程为二阶的常微分方程，可采用直接积分的方法求解。

（2）分离变量法当位函数是两个或三个坐标的函数，但场域的边界与所选择的坐标系中坐标面相吻合时，常采用分离变量法。

先将待求的位函数如分离成两个或三个各自仅含一个坐标的函数的乘积，组成把它代入场方程，借助“分离常数”可得每一变量的常微分方程，并分别求得其通解，然后组合成偏微分方程的通解，再由边界条件决定分离常数与积分常数，得到位函数的解。

常用的能量法

在固体静力学的研究过程中，互等原理、卡式原理、虚功原理、单位载荷法及摩尔积分法等均为常用的能量法，其对构件的变形计算及超静定结构的求解起着重要的作用。

互等定理对于线性结构，应用应变能的概念，可以导出功的互等定理和位移互等定理。它们在构件的结构分析中起着重要作用。