函数的驻点怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2

得驻点(3, 2), （0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)
A=f"xx=-2(4y-y²)

B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
C=f"yy=-2(6x-x²)

在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点，极大值为f(3,2)=36;

在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；

在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；

在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；

在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。

扩展资料：

设函数z=f(x，y)在点P0(x，,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：

△z=f(x0+△x+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微。

可微性的几何意义。

可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。

这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。

A,B的意义如定义所示。

参考资料来源：百度百科-二元函数