运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
扩展资料:
1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、对于F(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
4、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
加减法:奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶
乘除法:奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称)。
证明方法:
1.利用奇偶函数的定义来判断:
定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数
2.用求和(差)法判断:
若f(x)-f(-x)=2f(x),则f(x)为奇函数。
若f(x)+f(-x)=2f(x),则f(x)为偶函数。
3.用求商法判断:
若 =-1,(f(x)≠0)则f(x)为奇函数
若 =1,(f(x)≠0)则f(x)为偶函数
扩展资料:
偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
奇函数图象关于原点成中心对称图形。
重要结论:
1.大部分偶函数没有反函数。
2.偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3.奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称)。
4.对于F(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
参考资料来源:百度百科-函数奇偶性
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