数学证明题中，什么时候用假设结论，什么时候假设条件？比如说下面 A，在四边形ABCD中，已知∠AB

Question

数学证明题中，什么时候用假设结论，什么时候假设条件？比如说下面
A，在四边形ABCD中，已知∠ABC＝90°，当∠BCD等于多少度时，四边形ABCD为平行四边形？
【这个时候是假设∠BCD＝90°再证明平行四边形，还是假设四边形ABCD为平行四边形再求出角度？】
B，点P在四边形ABCD的一边AB上以一秒一个单位的速度运动，已知AB‖CD求当时间为多少时，四边形APCD为平行四边形？
【这个时候是假设运动时间再证明平行四边形，还是假设四边形APCD为平行四边形再求时间？】

为什么有这样的差别呢？应该怎么判断？

Answer 1

证明一般来说，必须是从条件往结论证明。
也就是说必须是设定条件成立，在此基础上，再证明结论成立。
如果假设结论成立，再证明条件成立。那么事实上证明的是原命题的逆命题。而命题关系中，我们知道原命题和逆命题之间，没有真伪关系。证明了逆命题正确，也无法证明原命题正确。
但是有时候，我们确实在证明中会出现假设结论的情况。但是这时候我们假设的是结论不成立的情况下，证明条件也不成立。也就是反证法。而这样证明出来的是逆否命题。我们知道原命题和逆否命题的真伪性是相同的。所以证明了逆否命题正确，也就间接的证明了原命题正确。
你说的两个例子，如A，如果你先假设∠BCD＝90°再证明平行四边形，那么证明的其实是逆命题。而证明逆命题没用。因为就算你证明出来∠BCD＝90°的时候这是平行四边形，也无法证明当∠BCD是其他角度的时候，就一定不是平行四边形。也就是说你这样假设，无法说明∠BCD=90°是唯一解。所以必须假设是平行四边形，在此基础上，证明∠BCD=90°。
B，同样应假设是平行四边形的情况下，看看运动了多少时间。否则你无法确定你假设的时间，是唯一解。追问

但是我们老师说A的情况下应该假设∠BCD＝90º，这是为什么呢

追答

那么你们老师说得不准确。
首先，这个题目提问，∠BCD的时候，这是平行四边形。
那么按你们老师说的，假设∠BCD=90°，证明得到的是平行四边形。
这样问题来了，这个证明过程中，怎么排除∠BCD=30°；=60°；=92°等等这些无数个度数的时候，就不是平行四边形呢？
怎么就知道只有∠BCD=90°这一种情况的时候，才是平行四边形？其他的角度就都不是看呢？
这样假设的话，证明不了啊。
只有假设是平行四边形，然后证明∠BCD=90°。才能说明只有∠BCD=90°的时候，才是平行四边形，其他角度都不行啊。
就好像我们解方程，x²=4这个方程，只是说解是x=2，这不能算对，必须说x1=2，x2=-2；把2所有解都说完全，才是解对了。
A题也一样，必须保证把所有得到平行四边形的角度都说全了。才是证明正确了。而这个说没说全，不是自己认为全了就全了，必须有证据。那么证据就是当是四边形是平行四边形的时候，∠BCD只有90°这一个角度才行。所以∠BCD=90°就是全部的解。

追问

好的，那么考试的时候假设∠BCD会不会扣分呢？因为我以前都是按照老师讲的假设的

追答

按道理应该扣分，甚至几乎不给分。
当然如果是你们老师改卷，那么标准就是错的，当然就是错的得分，对的丢分。
但是如果是说高考的话，高考改卷的老师，估计不会犯这样的错误。就应该会扣分了。

追问

好的，谢谢