已知函数f（x）=ex（x2-x+1）-m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值

Question

已知函数f（x）=ex（x2-x+1）-m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（1，3e）C．（1，e3）D．（-∞，1）∪（e3，+∞）

Answer 1

解：因为f′（x）=（x²-x+1）?e^x+（2x-1）?e^x
=x（x+1）?e^x，
由f′（x）＞0?x＞0，或x＜-1；由f′（x）＜0
?-1＜x＜0，
所以f（x）在（-∞，-1），（0，+∞）上单调递增，
在（-1，0）上单调递减，
∴函数f（x）的极大值为f（-1）=

3

e

，极小值为f（0）=1．
由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=m有3个交点，
如图所示：
故有 1＜m＜

3

e

，
故选：B．