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设函数f(x)
设函数f(x)
=
答:
思路是换元法:把左边的
f括号
中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是
f(x)
=(1-x)/(x+1)。
函数(
function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
设函数f(x)
在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它...
答:
|f(x)|<M 函数的性质:
设函数f(x)
在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),...
设函数f(x)
满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,证明 .点(0,f
答:
简单分析一下,详情如图所示
设函数f(x)
在[0,1]上可导,大于零,满足xf'(x)=f(x)+3/2ax^2
答:
=2 ∴C=4-a,∴
f(x)
=3/2*ax²+(4-a)x 由旋转体体积公式,V=∫[0→1]πy²dx =π∫[0→1][9/4*a²x^4+3ax³(4-a)+(4-a)²x²]dx 积分的结果是关於x的多项式,把上下限代入以後,可以得到关於a的二次三项式,化简过程我不写,结果为V=π/3...
设
f(x)
在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是...
答:
f(x)
在x=a处可导的一个充分条件是 此题为定义基础,只要lim[f(a)-f(a-h)]/h存在 (h趋于0)。x=a的某领域就是[a-h,a+h],h区域零。导数(Derivative),也叫导
函数
值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的...
设函数f(x)
满足f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,f''(x)连续 ,则积分(0-2)
答:
解:∫[0:2]
xf
''(x)dx =∫[0:2][f'(x)+xf''(x)-f'(x)]dx =xf'(x)-
f(x)
|[0:2]=[2·f'(2)-f(2)]-[0·f'(0)-f(0)]=(2·5-3)-(0-1)=8 本题关键是求积分:∫xf''(x)dx=xf'(x)-f(x)+C
设函数f(x)
的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,求证:若f(x)/x单调下降,则f...
答:
解:由
f(x)
的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,故x1+x2>x1,x1+x2>x2,由f(x)/x单调递减,故f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)/x1 => x1*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x2)/x2 => x2*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤f(x2)两式相加得...
如何定义一个
函数f(x)
答:
1、
设x
、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的
函数
,记作y=
f(x)
,x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。2、f:A→B中,值域是集合B的子集。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是...
设函数
y=
f(x)
的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f...
答:
设函数f(x)
=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)]/√(2n+1)则 f(x+1)=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)f(x)所有项都是正数 用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)=2n...
函数f(x)
=lnx^2的原函数是什么?
答:
具体回答如图:对于一个定义在某区间的已知
函数f(x)
,如果存在可导
函数F(x)
,使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
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lnx>0
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