求助阴影区域绕x轴和y轴旋转所形成的旋转体体积。麻烦过程详细些谢谢。

如题所述

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推荐答案 2017-03-08

记住两个旋转体的体积公式。
绕x轴转就是v=∫πy²dx
绕y轴转就是v=∫πx²dy

你题目中为y=x²和y=x
两者的交点为(0，0)，(1，1)
所以很明显当绕x轴转时，y=x的体积＞y=x²的体积
所以应该为V=∫(0→1) π(x²-x^4) dx
=π（x³/3-x^5/5）| (1,0)
=2π/15
同理，绕y轴时y=x²的体积＞y=x的体积
所以
V=∫(0→1) π(y-y²) dy
=π(y²/2-y³/3) | (1,0)
=π/6

追答

晕。。。答案被删了

追问

绕x轴是用三角形的积分减抛物线的积分吗？

△的积分我不知怎么求

噢我明白了谢谢你

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