急急急~~~~数学题，求详解

Question

拜托啦~~~~~有三道题额~~1.已知数列A(n+1)=3An-2A（n-1），A1=1,A2=3,求通项An. 2.已知数列{An}的前n项和Sn=3n^2+2n+k,求An. 3.数列A(n+1)=An+2^n,A1=2,求An.~ 急急急~要详细过程，好的话会追加额~~~~~

Answer 1

1、A(n+1)=3An-2A（n-1）
等价于：A(n+1)-An=2【An-A（n-1）】
所以：【A(n+1)-An】/【An-A（n-1）】=2
即【A(n+1)-An】成等比数列，首项为：A2-A1=3-1=2
所以：A(n+1)-An=2*2^（n-1）=2^n
设数列【A(n+1)-An】为Bn
S(Bn)=A2-A1+A3-A2+...+A(n+1)-An
=-A1+A(n+1)=A(n+1)-1=2+2^2+2^3+...+2^n=2^(n+1)-2
所以：A（n+1）=2^（n+1）-1
所以：An=2^n-1

2、Sn-S（n-1）=3n^2+2n+k-【3（n-1）^2+2（n-1）+k】
=6n-1=An
当n=1时，S1=a1=3+2+k=5+k
所以：An=
｛6n-1,n》2
｛5+k，n=1

3、A(n+1)-An=2^n
设数列【A(n+1)-An】为Bn
S(Bn)=A2-A1+A3-A2+...+A(n+1)-An
=-A1+A(n+1)=A(n+1)-2=2+2^2+2^3+...+2^n=2^(n+1)-2
所以：A（n+1）=2^（n+1）
所以：An=2^n
楼上的错了

Answer 2

1.A(n+1)-An=2An-2A（n-1）
A(n+1)-An)/(An-A（n-1）)=2
(An-A（n-1）)/((An-1)-A（n-2）)=2
(A(n-2)-A（n-3）)/(A(n-3（n-4）)==2
....
A3-A2)/(A2-A1)=2
相乘得：
(An-A（n-1）)/2=2^(n-2)
An-A（n-1）=2^(n-1)
设b（n-1）=An-A（n-1）=2^(n-1)
S(Bn-1)=A2-A1+A3-A2+...+An-An-1
=An-A1=2^n-2
所以：An=2^n-1

2.S(n-1)=3(n-1)²+2(n-1)+k
An=Sn-S(n-1)=6n-3+2=6n-1 n≥2
n=1时，A1=S1=3+2+k=5+k
所以An=6n-1(n≥2，且n属于N*）
5+k（n=1)

3.A(n+1)-An=2^n
An-A(n-1)=2^(n-1) 从此项开始递推
A(n-1)-A(n-2)=2^(n-2)
.....
A2-A1=2^1=2
相加得：
An-A1=2^(n-1)+...+2=2(1-2^(n-1))/(1-2)
An=2^n

Answer 3

1.解:
由于原式A(n+1)=3An-2A(n-1),
所以n-1>=1,即，n>=2,
设n=2,
原式为A3=3*A2-2*A1
已知A1=1,A2=3,
所以A3=7,
由A1=1,A2=3,A3=7,归纳可得：An=2n-1,n∈R
2.解：
Sn=3n^2+2n+k
则S(n-1)=3(n-1)^2+2(n-1)
=3n^2-6n+3+2n-2+k
=3n^2-4n+1+k
An=Sn-S(n-1)
=3n^2+2n+k-[3n^2-4n+1+k]
=-2n-1,n∈R
3.解：
设n=1,
则A(1+1)=A1+2^1
即A2=4
由A1=2,A2=4归纳可得An=2n,n∈R

Answer 4

1、将原式变为A(n+1)-An=2[An-A(n-1)]
新建一个等比数列推出A(n+1)-An=（A2-A1)*2^(n-1)=2^n
同理得An-A(n-1)=2^(n-1)…… A2-A1=2
叠加得 An- A1=2+2^2+2^3+……2^(n-1) 所以 An=2^n-1

2、n=1 S1=5+k n大于1时 Sn=3n^2+2n+k S(n-1)=3(n-1)^2+2(n-1)+k
相减得 An=3*(2n-1)+2 故 A1=5+K An=6n-1（N大于等于2）
3、和第一题一样叠加得An=2^n