在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE＝120求证平面ADE⊥平面ABE

Question

在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE＝120求证平面ADE⊥平面ABE

Answer 1

看到面面垂直尽量转化到线线垂直，即一个平面α过另一个平面β的垂线L，即在平面β上找两条相交直线X、Y，并设法证明X和Y都⊥L 即可。

在平面ABE上作BH⊥AE于点H，连结HD,BD
只要证BH⊥HD即可（若BH⊥AE和HD，那么BH⊥平面AED，又BH在平面ABE上，则平面ABE⊥平面AED）

由AB⊥平面BCE可得AB⊥BC和BE，同理得CD⊥BC和CE

又BC=CE=2且角BCE=120°可得BE=2倍根号3

在直角三角形ABE中由勾股定理可得AE=4，在直角三角形CDE中由勾股定理可求得DE=根号5，在直角梯形ABCD中可得AD=根号5，则三角形ADE三条边均确定，则三内角也可由余弦定理确定

在直角三角形ABE中可由面积法得BH=根号3，再由勾股定理得HE=3，又DE=根号5 且角AED已确定，则在三角形HED中可由余弦定理得HD=根号2

在直角三角形BCD中得BD=根号5

则三角形BDH中三条边均确定，可计算得角BHD=90°，即BH⊥HD，得证！

Answer 2

像这种给出具体数值的立体几何题目最简单的方法就是建立坐标系，找出一个两两垂直的点为原点建立直角坐标系，这个题目的点应该是B点，然后找出各点的坐标，求出法向量，用法向量相乘的0就可证明。另一种则是需要很好的构图能力和空间想象能力了，比较难，但是如果你能掌握的话做立体几何题速度很快，而且不容易出现数值错误的问题。但是，我认为你还是用最简单但是容易出错的第一种方法吧，在考试过程中，这种最简单的方法是最容易想到而且在高压环境下错误率也不会抬高，相反如果你用另一种方法的话，一时半会想不出来会有挫败感，影响考试水平的正常发挥

Answer 3

这种题目最简单的就是用坐标系法.以点C为坐标原点CB方向为y轴正方向，CD方向为x轴正方向，则C（0，0，0）B（0，2，0）A（2，2，0）D（1，0，0）E（0，-√3，1）
然后慢慢求出平面ADE和平面ABE的法向量 证明法向量垂直就可以了！

如果不懂的话我给你详细解一下，我的QQ为1014580620
直接问我就行！