已知三点求平面方程

Question

已知三点（x,y,z）的坐标，求通过三点的平面方程。

Answer 1

待定系数法.
令平面方程为
ax+by+cz+d=0;
分别把三点（x,y,z）的坐标代入上面的x,y,z中,得到一个有四个方程的三元一次方程组,由此得到a,b,c关于d的表达式.若得到的是同一个方程,则说明d=0.那么a,b,c就确定了该平面.该平面过坐标原点.
若d≠0,则将a,b,c关于d的表达式代入ax+by+cz+d=0中,则d一定能被约去.约去d,就得到平面方程了.

Answer 2

三个点比如ABC

则用向量AB和BC叉乘得到法向量r

则平面上点的轨迹P是：（向量PA）×r

Answer 3

先求平面法向量，再代入一点，即点法式
公式法要用到行列式，也不好求