解分式方程（要带步骤）

Question

解方程：
(1)：2/(x-3)=3/x;
(2)：6/（1-x)-(x+5)/[x(1-x)]=0;
(3):2/(3x-1)-1=3/(6x-2);
(4):10x/(2x-1)+5/(1-2x)=2;
(5):(x+2)²/x²-3(x+2)/x+2=0;
(6)x/(x²-4)+2/(x+2)=1/(x-2);
(7)5/(x²+x)-1/(x²-x)=0;
(8)x/(x-5)=(x-4)/(x+6).

Answer 1

解法
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
②移项
移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1
求出未知数的值；
③验根(解)
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
★注意
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。
（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0
归纳及例题
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
-2x=3
x=3/-2
经检验，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。
所以原方程无解
（3）2/(x+3)=1/(x-1)
解：两边乘（x+3）（x-1）
2x-2=x+3
2x-x=3+2
x=5
经检验：x=5是方程的解
一定要检验！
例：
2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/（x-5)，得x=5
代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根
所以原方程无解！
检验格式：把x=a
带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。
注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。
应用题
列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-解-列-验(根)-答。
例题
南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2h后，直达快车出发,结果比普通列车先到4h，求两车的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得：828/x-828/1.5x=6
，(828*1.5-828)/1.5x=6
，414/1.5=6x，
x=46,
1.5x=69
答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。（如：0x不等于0。）

Answer 2

(1)两边同乘以x(x-3)得：2x=3x-9，解得x=9。检验，当x=9时，x(x-3)不等于0，故x=9是方程的根。
(2)两边同乘以x(1-x)得：6x-x-5=0，解得x=5。检验，当x=5时，x(1-x)不等于0，故x=5是方程的根。
(3)两边同乘以2(3x-1)得：4-2（3x-1）=3，解得x=1/2。检验，当x=1/2，2（3x-1）不等于0。故x=1/2是方程的根。
(4)两边同乘以2x-1得：10x-5=2（2x-1），解得x=1/2。检验，当x=1/2，2x-1=0。故x=1/2是方程的增根，原方程无解。
(5)两边同乘以x²得)：(x+2)²-3x（x+2）+2x²=0，解得x=2。检验，当x=2，x²不等于0。故x=2是方程的根。
(6)两边同乘以(x+2)(x-2)得：x+2(x-2)=x+2，解得x=3。检验，当x=3，(x+2)(x-2)不等于0。故x=3是方程的根。
(7)两边同乘以(x²+x)(x²-x)得：x=0或x=3/2。检验，当x=0，(x²+x)(x²-x)=0，当x=3/2，(x²+x)(x²-x)不等于0，故x=3/2是方程的根，x=0是方程的增根。
(8)两边同乘以(x-5)(x+6)得：x(x+6)=(x-4)(x-5)，解得x=4/3。检验，当x=4/3，(x-5)(x+6)不等于0，故x=4/3是方程的根。本回答被提问者采纳