求齐次线性方程组2X1+3X2-X3-7X4=0 3X1+X2+X3-X4=0 4X1+X2-3X3+6X4=0 X1-2X2+5X3-5X4=0的通解

Question

求齐次线性方程组
2X1+3X2-X3-7X4=0
3X1+X2+X3-X4=0
4X1+X2-3X3+6X4=0
X1-2X2+5X3-5X4=0
的通解

Answer 1

通解：

例如：

系数矩阵 A 经初等行变换化为梯矩阵1 -2 4 -7

0 1 17 -46

0 0 1 5

0 0 0 1

r(A)=4方程组只有零解，无基础解系。

扩展资料：

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0