司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图). 已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之同有如下关系:s=tv+kv 2 其中t为司机的反应时间(单位:s),k为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为多少m(精确到0.1m); (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”.则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)
解:(1)由题意得: s=0.7×11+0.08×11 2 =17.38≈17.4m (2)设志愿者饮酒后的反应时间为t 1 ,则t 1 ×17+0.08×17 2 =46 t l ≈1.35s. 当v=11m/s时,s=t l ×11+0.08×11 2 =24.53. ∴24.53﹣17.38≈7.2(m) 答:刹车距离将比未饮酒时增加7.2m (3)为防止“追尾”当车速为17m/s时,刹车距离必须小于40m, ∴t×17+0.08×17 2 <40 解得t<0.993(s) 答:反应时间不超过0.99s. |