如图所示，将一根不可伸长柔软的轻绳左右两端分别系于AB两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时

Question

如图所示，将一根不可伸长柔软的轻绳左右两端分别系于AB两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时两段绳子间的夹角为θ 1 ，此时绳子张力为F 1 ，将绳的右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ 2 ，此时绳子张力为F 2 ，再将绳子的右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ 3 ，此时绳子张力为F 3 ，不计一切摩擦，且BC为竖直线，则（ ） A．θ 1 =θ 2 <θ 3 B．θ 1 =θ 2 =θ 3 C．F 1 >F 2 >F 3 D．F 1 =F 2 <F 3

Answer 1

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本题考查受力平衡、力的合成与分解，滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图所示，设动滑轮和物体的总质量为m，A、B或A、C两点的水平距离为d， A、D两点的水平距离为d，线总长为 。当绳系B点时，将BO延长至与竖直壁的延长线交于C点，由几何知识可知OA=OC，则绳与竖直方向的夹角为 ，则 同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角 ，即 ， 当绳系D点时，绳与竖直方向的夹角为 ，因 ，则 ，即 。由 得F 1 =F 2 <F 3 ，所以选A D。 点评：对于动态变化的平衡问题，找到几个特殊问题比较也是一个方法，本题中两倾斜绳子的拉力大小相等，方向对称是解决本题的关键