关于为什么对数函数的反函数是指数函数

Question

看到网上的人说，反函数就只要把x和y对调一下，然后再化成用x表示y的形式，那是不是说函数y＝2x+1的反函数是y=1-x/2？

但是把对数函数xy对调，变成 x＝logay，怎么化为y＝a^x？？

还有就是反函数不是要满足对任意的一个y，都有唯一的x与之对应，但是函数中是允许多对一的，那“多对一”的函数的反函数不是变成“一对多”了吗？是不是这样就没有了？？

Answer 1

简单来说,反函数就是把y,x换下就行了 比如y=e^x,对换后就是x=e^y,也就是y=lnx
反函数特点是关于y=x对称,你可以看看图像分辨
例如,指数函数y=2的x次方,它的反函数就是对数y=log2底x
其中x、y的值是相反的
对于指数函数,当x=3时,y=8
对于对数函数,当x=8时,y=3,也就是考虑2的多少次方等于8
反函数：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f -1 (x) 。反函数y=f -1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f -1(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

Answer 2

是对调一下
但y＝2x+1的反函数是y=1-x/2，这个错了
y=2x+1反函数是x=2y+1
所以是y=(x-1)/2

x＝loga(y)
所以a^x=a^[loga(y)]=y
即y=a^x

反函数存在的前提是他必须是单调函数
所以1个y只对应一个x
所以xy对调后，一个x对应一个y
如果不是单调函数，就会出现你说的情况，此时反函数不存在本回答被提问者采纳

Answer 3

对的，你 前面说的都对，但是，LOG的换算就又公式了，汗，你绝对不清楚对数函数···你知道Y=LOGaX是怎么 来的嘛？他的 原始是a的y次幂=X所以啊，对数函数的最终就是要你求a的y次幂=X利得y他把y弄 成 未知数了，所以在对数函数的反函数里和 普通的换发是一样的，只 是你不太明白 对数函数的意义罢了···

Answer 4

前面
两点
都是对的，但是我想补充一点，其实不对调x，y，把x用y表示出来也是其
反函数
，比如y=2x+1的反函数为x=（y-1）/2。但是我们习惯上用x作
自变量
，故我们写作y=（x-1）/2。我看到的反函数
基本上
都是调换过后的。第三点嘛，多对一的
函数
没有反函数，即一个函数要有反函数，对应任意
定义域
内的s,t，f（s）≠f（t）

Answer 5

3＝log(2)8→2^3=8