圆的弦长公式

Question

如题所述

Answer 1

圆的弦长公式：

公式中△为将直线方程代入圆方程得到的一元二次方程的b^2-4ac，a为二次项系数。

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

扩展资料：

用法：

已知弧长L=19.5米，半径R=14.2米。设该弧所对的园心角为φ，弦长为C，则φ=L/R（弧度），φ/2=L/2R, C=2Rsin(φ/2)。

∴C=2*14.2sin(19.5/28.4)=28.4sin[(19.5/28.4 )(180°/π)]

=28.4sin39.34°=28.4*0.6339=18.00276米≈18米

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

y^2=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2

y^2=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2

x^2=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

x^2=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚

参考资料来源：百度百科——弦长公式

Answer 2

在三角形ABC中，它的外接圆半径为R，则正弦定理可表述为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；
(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得弦长
圆(x-4)^2+y^2=16与直线y=(根号3)x的一个交点恰为原点O(0,0)，另一个交点记为A，则OA就是圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦，若记圆与x轴的另一个交点为B，则三角形OAB就是一个直角三角形，其中∠AOB=60°，∠OAB=90°，OB=2R，所以
OA=2Rcos∠AOB=2Rcos60°=R
又圆的半径为4，所以圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦长为4。

Answer 3

半径r，圆心角a，弦长l
弦长与两条半径构成一个三角形，用余弦定理
l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)
l=r*√[2(1-cosa)]
用半角公式可转化为
l=2r*sin(a/2)