高等数学 对坐标的曲面积分 高斯公式 如图划线处为什么可以直接对分母整体替换？

Question

如题所述

Answer 1

答:前面是通过添加了一个以原点为中心，以ε为半径的球面Sε，来去除被积函数的奇点(本题是坐标原点)，使得被积函数的积分域是一个单连通域，以满足应用高斯公式的条件。因此，原对坐标轴的椭球面曲面积分通过高斯公式的应用(关于体积部分的积分为0)转化成了对坐标轴的小球面Sε曲面积分。在这个小球面上，被积函数的分母总存在(x^2)+(y^2)+(z^2)=ε^2，这是一个常数，所以，可以提出到积分符号外。