已知两边和夹角求第三边长

Question

如题所述

Answer 1

两种方法：

一、最简单的，使用三角函数的余弦定理。

c²=a²+b²-2abcosC

依据上述公式，直接求解，即得。

二、勾股定理，以已知的一边为斜边，夹角为直角三角形的一内角，做一直角三角形。求出高及一直角边。结合待求的边，又是一直角三角形，再计算出即可。

扩展资料：

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos（A-B）- cos（A+B）]

=2cosC*sinA*cinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

判定定理：

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

①若m（c1,c2）=2,则有两解；

②若m（c1,c2）=1,则有一解；

③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

Answer 2

根据Cosθ=(a2+b2+c2)/2abc
的公式来求第三边
可用余弦定理求得第三边。公式为第三边的平方等于另二边平方和减去此两边以及此二边夹角余弦值的积的2倍。如果是特殊情况就不复杂了，如果夹角为90度，直截用勾股定理式得第三边；如果两相等且夹角为60度，判定为等边三角形，直截得第三边。条莱垍头