有权提起审判监督程序的主体是各级人民法院、最高人民法院、上级人民法院、最高人民检察院、上级人民检察院等。也就是说，在接受当事人及其近亲的上诉后，上述司法机关应当审查所提供的材料，包括证据。审查结果认为上诉证据确凿，理由充分，原判决、裁决确实错误的，依法提起审判监督程序，否则上述司法机关应当以书面通知的形式驳回上诉。上诉被驳回后，申诉人一般应当提起利息诉讼。但是，如果申诉人有大量的事实和确凿的证据表明原判决和裁决确实错误，他可以继续向原法院、上级法院、人民检察院等上诉。上诉是为了解决错误判断的无限数量，可以总是上诉，但主要取决于证据。
《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》第五百九十三条
当事人及其法定代理人、近亲属认为人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定确有错误，向人民检察院申诉的，由作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院刑事申诉检察部门依法办理。当事人及其法定代理人、近亲属直接向上级人民检察院申诉的，上级人民检察院可以交由作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院受理；案情重大、疑难、复杂的，上级人民检察院可以直接受理。当事人及其法定代理人、近亲属对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定提出申诉，经人民检察院复查决定不予抗诉后继续提出申诉的，上一级人民检察院应当受理。