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设y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定求y'' 设 y=y(x) 由方程 e^y +xy=e 所确定 求y''
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第1个回答 2022-07-02
e^y+xy=e
等号两边同时对x求导得
e^y*y'+y+x*y'=0
所以y'=-y/(e^y+x)
所以y''=(y')'=[-y/(e^y+x)]'
=[-y'*(e^y+x)-(-y)*(e^y*y'+1)]/(e^y+x)^2
=[2y(e^y+x)-y^2*e^y]/(e^y+x)^3
相似回答
设y=y(x)
是
由方程e^y+xy=e所确定
的隐函数,
求y
''(0) 求二导
答：
e^y+xy=e
,——》y(0)=1,两边对x求导得：e^y*y'
+y+x
*y'=0,——》y'=-y/(x+e^y),——》y''=-y'/
(x+e^y)+y
*(1+e^y*y')/(x+e^y)^2 =[y/(x+e^y)^2][2-y*e^y/(x+e^y)]——》y''(0)=[1/(0
+e)
^2]*[2-e/(0+e)]=1/e^2.
设
函数
y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定
,
求y
"(0)
答：
e^y+xy=e
两边求导：e^y*y'+y+xy'=0 ∴y'
(e^y
+x)=-y y'=-y/(e^y+x)即dy/dx=-y/(e^y+x)当x=0时,
e^y=e
,y=1 ∴dy/dx|
（x=
0)=-1/e
设y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定
,则dy/dx=?
答：
e^
y+xy
=e两边对x求导知：（e^y）（dy/dx）+y+x(dy/dx)=0 解出：dy/dx=-y/(e^y+x)
设y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定求y
'(x)
答：
y=1。等式两边对x求导：y′
e^y+y+xy
′=0，所以y′=-y/
(x+e^y)y
″=y[2(x+e^y)-ye^y]/
(x+e^y)&#
179;所以y″(0
)=e
/
e&#
179;=1/e²由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
设
函数
y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定
,
求y
"(0).
答：
x=0时，代入方程得：e^
y=e
,得y(0)=1 方程两边对x求导： y'
e^y+y+xy
'=0,得y'=-y/
(e^y+x)x=
0时，y'(0)=-1/e 再对y'求导： y"=-[y'(e^y+x)-
y(y
'e^y+1)]/
(e^y+x)&#
178;代入x=0, y(0)=1,y'(0)=-1/e,得y"(0)=-[-1/e*e-(-1/e*e+1)]/...
设方程e^y+xy=e确定
了函数
y=y(x)
,
求y
'|
x=
0
答：
e^y+xy=e
对x求导 e^y*y'+
(y+xy
')=0
(e^y
+
x)y
'=-y y'=-y/(e^y+x)当x=0时,y=1 y'=-1/(e+0)=-1/e
设
函数
y=y(x)由方程e
的y次幂
+xy=e所确定
,
求x
=0时的二阶导数
答：
e^y+xy=e
两边对x求导得e^y*y'+y+xy'=0再对x求导e^y*y'*y'+e^y*y''+y'+y'+xy''=0当x=0时,把x=0带入e^y+xy=e得y=1把x=0,y=1带入e^y*y'+y+xy'=0得y'=-1/e把x=0,y=1,y'=-1/e带入e^y*y'*y'+e^y*y''+y'+y'+xy''=0得y''=-3/...
设
函数
y=y(x)由方程e
*
y+xy=e所
决定,
求y
'(0).
答：
对
方程求x
的导数:(e*y)'
+(x
y)'
=(e)
'ey'
+(y+xy
')=0 y'=-y/(e+x)当x=0,y=1,y'=-y/
(e+x)=
-1/(e+0)=-1/e
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