1915年,爱因斯坦基于黎曼几何写出了描述物质能量分布和空间曲率的方程。它改变并影响着我们对时空和宇宙的理解。
首先,狭义相对论告诉我们,空间和时间是一个统一的整体,现在广义相对论告诉我们,空间和物质之间存在相互作用。这是爱因斯坦修正后的引力场方程。相对论爱因斯坦的引力方程,不能被精确地解决?等式的左边显示的是时空的曲率,右边显示的是物质的分布,所以我们经常听到这样的说法:物质决定时空的曲率,弯曲的时空告诉物质如何运动。
在普通人眼里,这个等式似乎并不复杂。事实上,很多问题是不可能解决的。即使是一些简单的问题,也只能给出近似的解。因为这个方程是一个二阶非线性偏微分系统由十个未知函数组成,你们没看错,它是一个有很多变量的系统。这非常非常难解。所以我们经常听说广义相对论方程没有一般解,只有一个蛮力解,它考虑了所有出现的变量,并且依赖于超级蛮力。即使这样你也不会得到很多解。
自爱因斯坦提出这个方程以来,已经100多年了,而对于不同的情况,我们只有十几个解。史瓦西给出的第一个解,是最基本的解,去掉所有变量后,也就是如果宇宙中只有一个粒子,而且这个粒子是静止的,如果密度增加会发生什么?我能找出黑洞。如果我们现在旋转这个粒子,我们加入这个因子,这就成为了解决爱因斯坦方程的一个新问题。例如,现在宇宙中有两个粒子,它们互相围绕着对方运行。这是两个天体之间的运动。这似乎很简单,但直到现在,还没有人能够用广义相对论的场方程给出两个天体之间运动的精确数学解。