矩阵秩的性质大全及证明

Question

22

Answer 1

证明：

分别对 、A、BA、B 进行初等行变换，使其转化为阶梯型矩阵 、Jra、JrbJ_{ra}、J_{rb}

二者分别有 、ra、rbra、rb （指 、A、BA、B 的秩）行非零行。

具体证明见图片

  性质：定理一：设 m×nm\times n 矩阵 AA 的秩为 R(A)R(A) ,则 nn 元齐次线性方程组 Ax=0Ax=\textbf{0} 的解集 SS 的秩 RS=n−R(A)R_{S}=n-R(A)

3.若 n 元齐次线性方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解，则 R(A)=R(B)